新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學(xué)課，但卻讓我意外地看到同學(xué)們的變化。

第3課時(shí)三位數(shù)除以一位數(shù)的估算

教學(xué)內(nèi)容三位數(shù)除以一位數(shù)的估算教材第50頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)1、在經(jīng)歷估算過(guò)程中，體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義，逐步發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和估算能力。

2、能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，并解釋估算的過(guò)程及方法。

3、學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算水平，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)掛圖或投影膠片。

教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情景

激趣引入同學(xué)們喜歡哪些課外活動(dòng)？

你們對(duì)科技活動(dòng)感興趣嗎？想到科技館去了解有關(guān)科技方面的知識(shí)嗎？

1、引導(dǎo)觀察

（通過(guò)掛圖或?qū)嵧叮┏鍪纠}4情景圖。

這是一個(gè)學(xué)校的同學(xué)進(jìn)入科技館參觀的情景，認(rèn)真觀察，看看畫(huà)面里為我們提供了一些什么信息？

學(xué)生1：告訴了我們到科技館參觀的學(xué)生人數(shù)是568人。

學(xué)生2：從畫(huà)面上知道這些學(xué)生要分3批進(jìn)入。……

2、組織討論

你們認(rèn)為怎樣分配才能使每批進(jìn)去的人數(shù)較為合理呢?

學(xué)生1：平均分成3組，使每次進(jìn)去的人數(shù)一樣多。列式：568÷3。

學(xué)生2：這批學(xué)生人數(shù)不一定能正好分成人數(shù)完全相同的3組。

學(xué)生3：不用非常準(zhǔn)確的算出計(jì)算結(jié)果。因?yàn)槟囊慌鄮讉€(gè)人或少幾個(gè)人，對(duì)參觀沒(méi)什么影響。（如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)，老師可點(diǎn)撥引導(dǎo)：“平均每批進(jìn)入的人數(shù)一定要相等嗎？為什么？”）

學(xué)生4：只需求出平均每批大約能進(jìn)入多少人就可以了。

怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？

可以用估算的方法，很快算出結(jié)果。

同學(xué)們說(shuō)得對(duì)，在日常生活中，許多時(shí)候進(jìn)行除法計(jì)算并不需要非常準(zhǔn)確地算出計(jì)算的結(jié)果，我們可以用估算的方法算出大致的結(jié)果就行了。今天我們就一起來(lái)研究“三位數(shù)除以一位數(shù)的估算”（板書(shū)課題）。讓學(xué)生認(rèn)真觀察情景圖，從中提出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流討論，怎樣分配合理？

抽生說(shuō)出為什么，多請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

體會(huì)除法估算在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用。m.debasrideb.com

探究估算的方法

1、學(xué)生獨(dú)立思考

怎樣估算374÷3大約是多少？（如學(xué)生思考有困難老師可以進(jìn)行提示：我們?cè)瓉?lái)是怎樣對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)進(jìn)行估算的？）

2、討論交流

抽生說(shuō)出估算情況。

學(xué)生1：可以估算出得數(shù)是三位數(shù)。為什么？

學(xué)生2：可以把被除數(shù)看成幾百幾十的數(shù)，在口算出結(jié)果。

3、比較估算結(jié)果，深化認(rèn)識(shí)

同學(xué)們真不錯(cuò)，想出了不同的估算方法。對(duì)568÷3≈200和568÷3≈190，你認(rèn)為和實(shí)際結(jié)果比較會(huì)怎樣呢？探究估算方法過(guò)程中，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，充分體驗(yàn)估算方法的形成過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流討論，在匯報(bào)交流結(jié)果。

要求說(shuō)出理由及為什么？

學(xué)生：把568看成600人計(jì)算，參加估算的人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)略多一些，所以上就比實(shí)際結(jié)果略大了一些。因此平均每批入場(chǎng)的人數(shù)最多不超過(guò)200。

學(xué)生：把568看成570人計(jì)算，參加估算的人數(shù)略比實(shí)際人數(shù)少一些，所以得到的商就比實(shí)際略少一些。因此，平均每批入場(chǎng)的人數(shù)最少不低于190人。

引導(dǎo)學(xué)生歸納估算方法

課堂小結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，你有什么想法和收獲嗎？

鞏固練習(xí)1、議一議，生活中哪些地方要用到除法的估算。

2、第二題，先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)怎樣估算，在獨(dú)立做。

3、練習(xí)十第1題先抽生說(shuō)一說(shuō)商為什么是兩位數(shù)，為什么是三位數(shù)？再獨(dú)立完成，集體訂正，老師改書(shū)。

4、練習(xí)2題，生獨(dú)立完成后，老師改書(shū)。體驗(yàn)除法估算與生活的聯(lián)系。

要求學(xué)生把理由說(shuō)明白。

【反思】

**年**月**日，我代表了小學(xué)數(shù)學(xué)組參加了我?！拔业哪Ｊ轿业恼n”的展評(píng)活動(dòng)。在教研組等老師的幫助下，我與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了《三位數(shù)除以一位數(shù)》第一課時(shí)。

一、準(zhǔn)備

針對(duì)數(shù)學(xué)中比較枯燥的“計(jì)算類(lèi)型”，我們教研組提出了“計(jì)算課型五步教學(xué)模式”，重點(diǎn)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生的'全面發(fā)展，素質(zhì)教育。

從確立課型到最后展示，我做了這樣的精心準(zhǔn)備：首先，我認(rèn)真研讀了新課程標(biāo)準(zhǔn)，精心鉆研教材教參，觀看了許多優(yōu)秀視頻和，借鑒了部分優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)。融合優(yōu)秀資源，在我校多名優(yōu)秀教師的幫助下，我大膽設(shè)計(jì)本課教學(xué)，大膽放手讓學(xué)生操作，觀察，得出結(jié)論。其次，查閱兒童心理學(xué)，了解學(xué)情，把兒童喜歡的游戲融入到課程中，使枯燥無(wú)味的教學(xué)變得生動(dòng)有趣。最后，小組合作討論孩子們已經(jīng)做得很不錯(cuò)，需要在數(shù)學(xué)語(yǔ)言和膽量方面進(jìn)一步提升。

二、展評(píng)

這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學(xué)課，但卻讓我意外地看到同學(xué)們的變化。平時(shí)的課堂老師講解得多，學(xué)生屬于被動(dòng)接受型，通過(guò)今天的課，同學(xué)們的自主探索能力提高，對(duì)于學(xué)習(xí)的熱情也增加了。愛(ài)思考，愛(ài)舉手的表現(xiàn)讓我意外。通過(guò)小組合作，學(xué)生思維在相互碰撞，有利于學(xué)生思維的發(fā)展，還能教會(huì)學(xué)生自學(xué)的方法。這堂課證明學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂煥發(fā)新的生命力，讓課堂更精彩。從而也反應(yīng)出平時(shí)的課程需要多磨課，了解學(xué)生需要什么，對(duì)于學(xué)生要多啟發(fā)，多鼓勵(lì)，不在于學(xué)生天資有多聰明，而在于教師有多會(huì)引導(dǎo)。真正地學(xué)會(huì)放手，讓學(xué)生來(lái)講解題意，把課堂還給學(xué)生。

三、存在問(wèn)題

一節(jié)課下來(lái)，雖然讓我和孩子們成長(zhǎng)許多，但也有遺憾。我從以下幾方面分析：

1、同學(xué)們對(duì)于計(jì)算題型仍是不夠細(xì)心。抄錯(cuò)數(shù)字，看錯(cuò)符號(hào)，口訣不熟等都是導(dǎo)致做題準(zhǔn)確率不高的原因。因此，除了多練以外，還得糾出典型錯(cuò)題，分析錯(cuò)題。

2、大膽放手讓學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)腦、多操作、多交流，絕不以教師的權(quán)威扼殺學(xué)生靈動(dòng)的思維。

4、學(xué)生害怕受挫，遇到數(shù)學(xué)中的難題就扔給他人。在以后的教學(xué)中我應(yīng)多注重對(duì)學(xué)生心理訓(xùn)練，養(yǎng)成不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰(zhàn)的心理。

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新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《新西師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本課的教學(xué)，教師重在引導(dǎo)學(xué)生將過(guò)去掌握的整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來(lái)。

第1課時(shí)三位數(shù)除以一位數(shù)（1）

教學(xué)內(nèi)容三位數(shù)除以一位數(shù)的口算教材第49頁(yè)以及課堂活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情景讓學(xué)生感受除法與生活的密切聯(lián)系。

2、探索并理解三位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法。

3、初步學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法去解決新問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件或教學(xué)掛圖。

教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情景

激發(fā)興趣同學(xué)們喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎？你們見(jiàn)過(guò)小動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)會(huì)嗎？

多媒體出示動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的主題圖。

動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)上都有哪些比賽項(xiàng)目？仔細(xì)觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)，你能提出那些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

怎樣才能解決這個(gè)問(wèn)題呢？

同學(xué)們真是愛(ài)動(dòng)腦筋，看來(lái)要解決同學(xué)們剛才提出的這些問(wèn)題，都要用到三位數(shù)除以一位數(shù)的有關(guān)知識(shí)。今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)的口算”（板書(shū)課題）在主題圖和老師談話(huà)的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀況，積極思考老師提出的三個(gè)問(wèn)題。

參與集體討論，積極發(fā)言認(rèn)真思考和傾聽(tīng)。

產(chǎn)生探求新知的積極心態(tài)。

探

究

新

知1、創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)觀察

為了美化綠化校園，各個(gè)學(xué)校都在開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)。（出示例題1情景圖）

從圖中你獲得了哪些信息？

（1）學(xué)校門(mén)口有6捆樹(shù)苗（提示：每捆是100株，6捆就是600株）。

（2）圖中還告訴我們，這600株樹(shù)苗要平均分給2所學(xué)校，問(wèn)每所學(xué)校分得多少株？

要解決這個(gè)問(wèn)題怎樣列式？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出

600÷2。

這個(gè)算式表示什么意思？

2、自主探究，討論交流算法

（1）先讓學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算方法。

（2）匯報(bào)交流

學(xué)生一：因?yàn)橐焕κ?00株，6捆就是6個(gè)100，600÷2就是把6個(gè)百平均分成2份，6個(gè)百除以2等于3個(gè)百，就是300。

學(xué)生二：因?yàn)?個(gè)百乘2得6個(gè)百，所以600÷2=300。

學(xué)生三：因?yàn)樵瓉?lái)我們學(xué)習(xí)過(guò)6÷2=3，60÷2=30，我想600÷2=300。

還有不同的想法嗎？

歸納小結(jié)口算方法。引導(dǎo)學(xué)生看懂圖意，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并列式解決這個(gè)問(wèn)題。

聯(lián)系舊知識(shí)和圖意引導(dǎo)生說(shuō)出算式的意義。

如果學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)算法3，老師可加以適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法解決新問(wèn)題。

學(xué)生想……

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出不同的算法。

課堂活動(dòng)1、師先找一個(gè)學(xué)生示范對(duì)口令的過(guò)程。

2、練習(xí)十第1題學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視。一小組為單位，開(kāi)始對(duì)口令。

課堂小結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么想法和收獲嗎？

【反思】

對(duì)于我們最近學(xué)習(xí)的下冊(cè)的除法新知識(shí)，本課的教學(xué)，教師重在引導(dǎo)學(xué)生將過(guò)去掌握的整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來(lái)。我直接出示了幾道口算題，先通過(guò)口算的題組練習(xí)，為下面的筆算埋好伏筆。在筆算教學(xué)環(huán)節(jié)中，我也是用96÷2兩位數(shù)除以一位數(shù)的知識(shí)作為切入口引入，緊接著出示了868÷2這樣一道題目，并且我先讓學(xué)生進(jìn)行估算商十幾多還是幾百多，再?lài)L試練習(xí)。這道題目是個(gè)各位上都沒(méi)有余數(shù)的情況。接下來(lái)出示98÷2引出986÷2，有舊知引入新知，可以很好地理解算理，讓學(xué)生理解986除以2的過(guò)程。這樣，有助于學(xué)生掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。從具體的嘗試練習(xí)上升到抽象的算理，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的.發(fā)展。在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，我緊緊抓住本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。練習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，這樣，有助于學(xué)生從例題的學(xué)習(xí)運(yùn)用到練習(xí)中去，進(jìn)一步的讓學(xué)生掌握并鞏固三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。

三位數(shù)除以一位數(shù)教學(xué)反思

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)了兩個(gè)大問(wèn)題：（1）600÷3=？你能口算出結(jié)果嗎？你是怎么想的？請(qǐng)把你的想法記錄下來(lái)。（2）986÷2=？你能用豎式算一算嗎？想一想，和我們以前學(xué)過(guò)的兩位數(shù)除以一位數(shù)，在計(jì)算方法上有什么相同之處？

第一個(gè)問(wèn)題在放下去后，學(xué)生呈現(xiàn)出三種不同的思考方法，大部分學(xué)生都采用了文字記錄，語(yǔ)言敘述正確，但比較繁瑣，缺乏數(shù)學(xué)美——簡(jiǎn)潔、明了。學(xué)生出現(xiàn)的情況在我預(yù)料之中，利用這個(gè)機(jī)會(huì)，我教給了學(xué)生記錄思考過(guò)程的方法，這也是我教學(xué)目標(biāo)之一。在教學(xué)過(guò)程中，我是這樣處理的：第一個(gè)學(xué)生敘述方法的時(shí)候，于是自言自語(yǔ)說(shuō)：××同學(xué)說(shuō)了很長(zhǎng)的一段話(huà)，這樣不夠簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)講究的是簡(jiǎn)潔、明了，你看老師在板書(shū)第一種方法的時(shí)候多清楚啊，你看簡(jiǎn)潔嗎？（自我感覺(jué)有點(diǎn)牽強(qiáng)，但學(xué)生一起迎合：是）然后要求學(xué)生看我板書(shū)第二種方法，第三種方法很自然地也我是所為。還有一位同學(xué)介紹了第四種方法（這種是麻煩的），最后大家達(dá)成一致認(rèn)為第一種簡(jiǎn)潔，就采用這種模式，為了使學(xué)生能掌握記錄的方法，全班進(jìn)行了800÷2=？等的鞏固練習(xí)，要求是：口算出結(jié)果，用簡(jiǎn)潔的一種方法說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。學(xué)生中大部分左右采用了第一種方法。

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課，通過(guò)實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線(xiàn)，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)到了三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用時(shí)機(jī)．對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線(xiàn)

1．掌握中位線(xiàn)的定義以及中位線(xiàn)定理；(重點(diǎn))

2．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及中位線(xiàn)定理解決問(wèn)題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長(zhǎng)度嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)

【類(lèi)型一】利用三角形中位線(xiàn)定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長(zhǎng)為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類(lèi)型二】利用三角形中位線(xiàn)定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是三角形EAB的中位線(xiàn)，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線(xiàn)定理牽扯到平行線(xiàn)，所以利用中位線(xiàn)定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問(wèn)題．

【類(lèi)型三】運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長(zhǎng)．

解析：為證MN為△BCD的中位線(xiàn)，應(yīng)根據(jù)三線(xiàn)合一，得到DM＝MC，即可解決問(wèn)題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線(xiàn)，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時(shí)，要注意分析問(wèn)題中是否有隱含的中點(diǎn)．如已知一個(gè)三角形一邊上的高又是這邊所對(duì)的角平分線(xiàn)時(shí)，根據(jù)“三線(xiàn)合一”可知，這實(shí)際上是又告訴了我們一個(gè)中點(diǎn)．

【類(lèi)型四】中位線(xiàn)定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線(xiàn)，從而利用中位線(xiàn)定理即可得出線(xiàn)段OF與線(xiàn)段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識(shí)點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線(xiàn)．

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

1．三角形的中位線(xiàn)

連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)．

2．三角形中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過(guò)實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線(xiàn)，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)到了三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用時(shí)機(jī)．對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線(xiàn)

三角形的中位線(xiàn)定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線(xiàn)段的中點(diǎn)，通常會(huì)找到另一相關(guān)線(xiàn)段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見(jiàn)三角形的中位線(xiàn)在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線(xiàn)概念及三角形中位線(xiàn)定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識(shí)技能：理解三角形中位線(xiàn)的概念，會(huì)證明三角形中位線(xiàn)定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過(guò)探索三角形中位線(xiàn)定理的過(guò)程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問(wèn)題解決：經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證，體會(huì)定理推理的過(guò)程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識(shí)，形成幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明中添加輔助線(xiàn)的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)折紙?zhí)骄浚?/p>

問(wèn)題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個(gè)人嗎？

問(wèn)題二：如果是平均分為4個(gè)人呢？

問(wèn)題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對(duì)于問(wèn)題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線(xiàn)，根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，就能得到2個(gè)面積相等的三角形；

對(duì)于問(wèn)題二，學(xué)生會(huì)想到在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個(gè)中點(diǎn)，形成3條中線(xiàn)，就有4個(gè)面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個(gè)中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個(gè)面積相等的三角形，但這4個(gè)三角形并不全等；

問(wèn)題三又提高難度，要求分成4個(gè)全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個(gè)問(wèn)題的提示，也不難想到，可以連接三個(gè)中點(diǎn)，但如何驗(yàn)證這4個(gè)三角形的面積就是全等的呢？這時(shí)，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過(guò)剪下其中一個(gè)三角形，看看是否重合。

通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線(xiàn)的性質(zhì)，也引出了中位線(xiàn)的概念，也為接下來(lái)中位線(xiàn)定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線(xiàn)定理時(shí)，我始終作為一個(gè)引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問(wèn)題的主人。學(xué)生通過(guò)小組討論交流，上臺(tái)展示，暢所欲言，各抒己見(jiàn)。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線(xiàn)的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個(gè)過(guò)程中，有解說(shuō)了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理?xiàng)l件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂(lè)于自主探究，敢于上臺(tái)分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線(xiàn)的應(yīng)用中，我鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問(wèn)題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線(xiàn)定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因?yàn)镋C=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線(xiàn)，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”

在探究中位線(xiàn)定理時(shí)，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識(shí)點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系時(shí)，有倍長(zhǎng)的意識(shí)，為即將升上九年級(jí)的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識(shí)負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時(shí)間，詳略得當(dāng)

在中位線(xiàn)應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線(xiàn)證明平行四邊形，我在例1上花了時(shí)間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開(kāi)贅述，可把更多的時(shí)間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時(shí)間思考及書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線(xiàn)探究三角形周長(zhǎng)和面積的規(guī)律問(wèn)題，在課后評(píng)課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗(yàn)的老師建議我：“這種題中考不會(huì)出現(xiàn)，選題時(shí)應(yīng)結(jié)合中考形勢(shì)選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來(lái)改進(jìn)與提升的方向。

四、對(duì)課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問(wèn)題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會(huì)、提供土壤和平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，釋放每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)。總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

新冀教版一年級(jí)下冊(cè)第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新冀教版一年級(jí)下冊(cè)第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思》

《新冀教版一年級(jí)下冊(cè)第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思》這是一篇一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，整十?dāng)?shù)加減法是兩位數(shù)計(jì)算的起始課。計(jì)算課給人感覺(jué)總是與“枯燥”相連，其實(shí)只要合理安排也是種十分生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

第十二課時(shí)兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)

【教學(xué)內(nèi)容】

冀教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)60頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。

2、能夠選擇合適的信息提出問(wèn)題，會(huì)用已學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)。培養(yǎng)初步的提出問(wèn)題的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠選擇合適的信息提出問(wèn)題，會(huì)用已學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能夠選擇合適的信息提出問(wèn)題，會(huì)用已學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件或掛圖，學(xué)具卡片。

【學(xué)習(xí)方式】

小組合作、交流研討、動(dòng)手操作。

【教學(xué)類(lèi)型】

新授課。

【教學(xué)過(guò)程】

環(huán)

節(jié)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)

設(shè)

情

境

教師談話(huà)引入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)借閱圖書(shū)的情景：

小朋友們都很喜歡書(shū)吧？今天是借閱日,小朋友們都來(lái)到圖書(shū)室借書(shū)。（出示情境圖）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，使他們能主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

探

究

與

體

驗(yàn)學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫(huà)說(shuō)出圖意，提出問(wèn)題，并列式解答。

學(xué)生可能會(huì)提出以下幾種問(wèn)題：

故事書(shū)還剩幾本？

46－30＝16（本）

連環(huán)畫(huà)還剩多少本？

40－20＝20（本）

兩班一共借了多少本？

30＋20＝50（本）

學(xué)生自己邊提問(wèn)邊列式解答

學(xué)生可能會(huì)有這些問(wèn)題：

小男孩班比小女孩班多借多少本？

30－20＝10（本）

故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)多多少本？

46－40＝6（本）

故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)一共多少本？

46＋40＝86（本）

故事書(shū)和英語(yǔ)讀物共多少本？

46＋30＝76（本）

連環(huán)畫(huà)和英語(yǔ)讀物共多少本？

40＋30＝70（本）

英語(yǔ)讀物比連環(huán)畫(huà)少多少本？

40－30＝10（本）1、教師提問(wèn)：你從這幅圖中都發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)這些信息，你能出什么問(wèn)題？怎樣列式解答？先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，再匯報(bào)。

2、教師引導(dǎo)到學(xué)生匯報(bào)。

3、教師：你還能提出哪些問(wèn)題呢？怎樣列式解答？把它寫(xiě)在自主小天地里。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生把提的問(wèn)題告訴大家，但不必強(qiáng)求一定都提出這些問(wèn)題來(lái)，能說(shuō)幾個(gè)就說(shuō)幾個(gè)。

讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息中提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

使學(xué)生在互相交流的過(guò)程當(dāng)中能獲取不同的方法

實(shí)

踐

與

應(yīng)

用

學(xué)生觀察圖畫(huà)，獨(dú)立思考，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題

學(xué)生先仔細(xì)觀察，然后在小組內(nèi)討論、反饋。

練習(xí)1、2題要求學(xué)生看圖說(shuō)出其中的數(shù)學(xué)信息，提出問(wèn)題并列式解答。

第3題教師先講清題意，要求學(xué)生熟練計(jì)算。

數(shù)學(xué)活動(dòng)：身邊的數(shù)學(xué)

教師可以因地制宜用具體事物創(chuàng)設(shè)類(lèi)似的情景，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度去思考：（1）箱子里有10個(gè)空位，外邊有13個(gè)瓶子。（2）把外面的瓶子裝到箱子里，還剩三瓶等。然后教師可以真正裝一裝。

發(fā)散學(xué)生的思鼓勵(lì)說(shuō)出自己不同的想法。

小

結(jié)學(xué)生談一談自己的收獲。同學(xué)們，今天你們有什么收獲？

布置作業(yè)：課本第60～61頁(yè)練一練。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

口算練習(xí)

【教學(xué)反思】

整十?dāng)?shù)加減法是兩位數(shù)計(jì)算的起始課。計(jì)算課給人感覺(jué)總是與“枯燥”相連，其實(shí)只要合理安排也是種十分生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

在教學(xué)本節(jié)課時(shí)最重要的是教師的引導(dǎo)。組織使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。并小組交流，使其在交流中明白算理，然后選擇自己喜歡的算法進(jìn)行計(jì)算。

如10+20等于多少？學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種:

算法一：擺小棒。先擺一捆小棒，再擺兩捆小棒，一共是三捆小棒，所以10+20=30；

算法二：用十作單位。10里面有一個(gè)十，20里面有兩個(gè)十，加起來(lái)一共是三個(gè)十，就是30；

算法三：數(shù)的組成:10和20組成30；

算法四：類(lèi)似豎式的算法。這樣體現(xiàn)了算法的多樣化理念，使學(xué)生既在交流中鍛煉了語(yǔ)言，明白了算理，又開(kāi)闊思路。

在鞏固練習(xí)階段設(shè)計(jì)了加減對(duì)照練習(xí)。如30+40與70-30，為便于學(xué)生掌握，讓學(xué)生自己擺一擺，使其在操作中體驗(yàn)整十?dāng)?shù)加減轉(zhuǎn)化10以?xún)?nèi)加減過(guò)程，從而理解整十?dāng)?shù)加減法的算理，在計(jì)算30+40時(shí)，用10根一捆的小棒來(lái)擺。先擺3捆小棒表示30，再擺4捆小棒表示40，然后讓學(xué)生依次回答：一共擺了多少捆小棒？一共擺了多少根小棒？讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到是用3+4算出結(jié)果的。接著，讓學(xué)生說(shuō)出算的過(guò)程。在計(jì)算時(shí)也有出現(xiàn)這種情況50+20=52。因?yàn)閷W(xué)生兩位數(shù)中每個(gè)計(jì)數(shù)單位上的數(shù)所表示的意義還不是十分明確，把第二個(gè)加數(shù)中2個(gè)“十”當(dāng)作2個(gè)“一”來(lái)加。

教學(xué)中，我對(duì)有困難的學(xué)生借助計(jì)數(shù)器撥一撥，滲透豎式計(jì)算時(shí)的數(shù)位對(duì)齊意識(shí)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.4三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思(湘教版)

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.4三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思(湘教版)》

《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.4三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)反思(湘教版)》這是一篇八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，三角形的中位線(xiàn)定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線(xiàn)段的中點(diǎn)，通常會(huì)找到另一相關(guān)線(xiàn)段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見(jiàn)三角形的中位線(xiàn)在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.4三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版)

課題三角形中位線(xiàn)共2課時(shí)

第1課時(shí)課型新課

教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：通過(guò)動(dòng)手拼圖、畫(huà)圖，親身體驗(yàn)三角形中位線(xiàn)的概念以及與三角形中線(xiàn)的區(qū)別,掌握三角形中位線(xiàn)定理,通過(guò)三角形中位線(xiàn)定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題

2.過(guò)程與方法：通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生猜想三角形的中位線(xiàn)與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體驗(yàn)，強(qiáng)化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識(shí)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)；感受、欣賞變化萬(wàn)千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美

重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)定理以及定理的證明過(guò)程，應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理解決問(wèn)題。

2、難點(diǎn)：證明三角形中位線(xiàn)定理如何添加輔助線(xiàn)是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)策略激勵(lì)探索式教學(xué)

教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思

一、創(chuàng)設(shè)情景

電腦出示圖片，請(qǐng)生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）

請(qǐng)生先動(dòng)手拼圖，師再電腦演示

（1）、任意兩個(gè)全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個(gè)新的幾何圖形嗎？

（2）、任意三個(gè)全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個(gè)平行四邊形呢？

（3）、任意四個(gè)全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個(gè)平行四邊形呢？

二、歸納結(jié)論

實(shí)際問(wèn)題（課件）

在某廣場(chǎng)中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計(jì)一下嗎？

根據(jù)方案導(dǎo)出三角形中位線(xiàn)的定義，并請(qǐng)生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。

（1）請(qǐng)生動(dòng)手畫(huà)：一個(gè)三角形的中位線(xiàn)有幾條？

（2）請(qǐng)生回答：如下圖線(xiàn)段AF（F為中點(diǎn)）是中位線(xiàn)嗎？為什么？

（3）請(qǐng)生回答：三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)的區(qū)別？

三、探索驗(yàn)證

1、如圖，△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)們

觀察一下，猜一猜：中位線(xiàn)DE與BC

在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？

猜想結(jié)論：學(xué)生嘗試用文字語(yǔ)言歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整命題：

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

推理、論證結(jié)論

你能證明這個(gè)命題嗎？

生獨(dú)立書(shū)面完成，一生板演。

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求證：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四種證明方法

法一：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接FC。

法二：同法一，再連接DC、AF。

法三：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)平行于AB，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

法四：不用添加輔助線(xiàn)，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。

通過(guò)了同學(xué)們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為三角形中位線(xiàn)定理，（把命題改寫(xiě)成三角形中位線(xiàn)定理）

三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半．

幾何語(yǔ)言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、變式應(yīng)用（課件）

如圖，已知DE、DF、EF為△ABC的中位線(xiàn)，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）

（2）如圖，若取△DEF的三邊中點(diǎn)順次連接，

又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）

2、如圖，DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線(xiàn)，

（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）

（2）若連接DG、EH，猜測(cè)四邊形DGHE的形狀？（口答）

（3）當(dāng)△FBC沿BC翻折1800時(shí)，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）

（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動(dòng)手板演）（請(qǐng)用多種方法解）

（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，結(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）

（6）通過(guò)（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）

反思：1）原四邊形的對(duì)角線(xiàn)之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？

（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？

1、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；

2、順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；

3、順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；

4、順次連接對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。

反思：1、見(jiàn)中點(diǎn)，想中位線(xiàn)。

2、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線(xiàn)的位置和數(shù)量有關(guān)。

當(dāng)對(duì)角線(xiàn)既不相等也不垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

當(dāng)對(duì)角線(xiàn)相等時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是菱形。

當(dāng)對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是矩形。

當(dāng)對(duì)角線(xiàn)既相等又垂直時(shí)，得到的中點(diǎn)四邊形是正方形。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

通過(guò)動(dòng)手拼圖、畫(huà)圖，親身體驗(yàn)三角形中位線(xiàn)的概念以及與三角形中線(xiàn)的區(qū)別,掌握三角形中位線(xiàn)定理,通過(guò)三角形中位線(xiàn)定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題

課后反思

中位線(xiàn)

三角形的中位線(xiàn)定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線(xiàn)段的中點(diǎn)，通常會(huì)找到另一相關(guān)線(xiàn)段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見(jiàn)三角形的中位線(xiàn)在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線(xiàn)概念及三角形中位線(xiàn)定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識(shí)技能：理解三角形中位線(xiàn)的概念，會(huì)證明三角形中位線(xiàn)定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過(guò)探索三角形中位線(xiàn)定理的過(guò)程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問(wèn)題解決：經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證，體會(huì)定理推理的過(guò)程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識(shí)，形成幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明中添加輔助線(xiàn)的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)折紙?zhí)骄浚?/p>

問(wèn)題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個(gè)人嗎？

問(wèn)題二：如果是平均分為4個(gè)人呢？

問(wèn)題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對(duì)于問(wèn)題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線(xiàn)，根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，就能得到2個(gè)面積相等的三角形；

對(duì)于問(wèn)題二，學(xué)生會(huì)想到在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個(gè)中點(diǎn)，形成3條中線(xiàn)，就有4個(gè)面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個(gè)中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個(gè)面積相等的三角形，但這4個(gè)三角形并不全等；

問(wèn)題三又提高難度，要求分成4個(gè)全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個(gè)問(wèn)題的提示，也不難想到，可以連接三個(gè)中點(diǎn)，但如何驗(yàn)證這4個(gè)三角形的面積就是全等的呢？這時(shí)，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過(guò)剪下其中一個(gè)三角形，看看是否重合。

通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線(xiàn)的性質(zhì)，也引出了中位線(xiàn)的概念，也為接下來(lái)中位線(xiàn)定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線(xiàn)定理時(shí)，我始終作為一個(gè)引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問(wèn)題的主人。學(xué)生通過(guò)小組討論交流，上臺(tái)展示，暢所欲言，各抒己見(jiàn)。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線(xiàn)的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個(gè)過(guò)程中，有解說(shuō)了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理?xiàng)l件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂(lè)于自主探究，敢于上臺(tái)分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線(xiàn)的應(yīng)用中，我鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問(wèn)題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因?yàn)橹形痪€(xiàn)定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線(xiàn)定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因?yàn)镋C=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線(xiàn)，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線(xiàn)定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”

在探究中位線(xiàn)定理時(shí)，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識(shí)點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系時(shí)，有倍長(zhǎng)的意識(shí)，為即將升上九年級(jí)的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識(shí)負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時(shí)間，詳略得當(dāng)

在中位線(xiàn)應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線(xiàn)證明平行四邊形，我在例1上花了時(shí)間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開(kāi)贅述，可把更多的時(shí)間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時(shí)間思考及書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線(xiàn)探究三角形周長(zhǎng)和面積的規(guī)律問(wèn)題，在課后評(píng)課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗(yàn)的老師建議我：“這種題中考不會(huì)出現(xiàn)，選題時(shí)應(yīng)結(jié)合中考形勢(shì)選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來(lái)改進(jìn)與提升的方向。

四、對(duì)課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問(wèn)題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會(huì)、提供土壤和平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，釋放每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)?？傊?，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。