新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學設計反思》

《新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學設計反思》這是一篇三年級下冊數(shù)學教案，本課的教學，教師重在引導學生將過去掌握的整十數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來。

第1課時三位數(shù)除以一位數(shù)（1）

教學內容三位數(shù)除以一位數(shù)的口算教材第49頁以及課堂活動。

教學目標1、結合具體情景讓學生感受除法與生活的密切聯(lián)系。

2、探索并理解三位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法。

3、初步學會用類比的方法去解決新問題。

教學準備多媒體課件或教學掛圖。

教學程序教師活動學生活動

創(chuàng)設情景

激發(fā)興趣同學們喜歡體育運動嗎？你們見過小動物的運動會嗎？

多媒體出示動物運動會的主題圖。

動物運動會上都有哪些比賽項目？仔細觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)，你能提出那些數(shù)學問題？

怎樣才能解決這個問題呢？

同學們真是愛動腦筋，看來要解決同學們剛才提出的這些問題，都要用到三位數(shù)除以一位數(shù)的有關知識。今天我們就一起來學習“三位數(shù)除以一位數(shù)的口算”（板書課題）在主題圖和老師談話的引導下，學生進入學習狀況，積極思考老師提出的三個問題。

參與集體討論，積極發(fā)言認真思考和傾聽。

產生探求新知的積極心態(tài)。

探

究

新

知1、創(chuàng)設情景，引導觀察

為了美化綠化校園，各個學校都在開展植樹活動。（出示例題1情景圖）

從圖中你獲得了哪些信息？

（1）學校門口有6捆樹苗（提示：每捆是100株，6捆就是600株）。

（2）圖中還告訴我們，這600株樹苗要平均分給2所學校，問每所學校分得多少株？

要解決這個問題怎樣列式？引導學生寫出

600÷2。

這個算式表示什么意思？

2、自主探究，討論交流算法

（1）先讓學生獨立思考計算方法。

（2）匯報交流

學生一：因為一捆是100株，6捆就是6個100，600÷2就是把6個百平均分成2份，6個百除以2等于3個百，就是300。

學生二：因為3個百乘2得6個百，所以600÷2=300。

學生三：因為原來我們學習過6÷2=3，60÷2=30，我想600÷2=300。

還有不同的想法嗎？

歸納小結口算方法。引導學生看懂圖意，提出數(shù)學問題，并列式解決這個問題。

聯(lián)系舊知識和圖意引導生說出算式的意義。

如果學生未能發(fā)現(xiàn)算法3，老師可加以適當點撥引導，幫助學生初步學會用類比的方法解決新問題。

學生想……

引導學生說出不同的算法。

課堂活動1、師先找一個學生示范對口令的過程。

2、練習十第1題學生獨立完成，師巡視。一小組為單位，開始對口令。

課堂小結今天我們一起學習了什么知識？你有什么想法和收獲嗎？

【反思】

對于我們最近學習的下冊的除法新知識，本課的教學，教師重在引導學生將過去掌握的整十數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來。我直接出示了幾道口算題，先通過口算的題組練習，為下面的筆算埋好伏筆。在筆算教學環(huán)節(jié)中，我也是用96÷2兩位數(shù)除以一位數(shù)的知識作為切入口引入，緊接著出示了868÷2這樣一道題目，并且我先讓學生進行估算商十幾多還是幾百多，再嘗試練習。這道題目是個各位上都沒有余數(shù)的情況。接下來出示98÷2引出986÷2，有舊知引入新知，可以很好地理解算理，讓學生理解986除以2的過程。這樣，有助于學生掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。從具體的嘗試練習上升到抽象的算理，促進學生計算技能的.發(fā)展。在最后的練習環(huán)節(jié)中，我緊緊抓住本課的教學重點和難點。練習三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，這樣，有助于學生從例題的學習運用到練習中去，進一步的讓學生掌握并鞏固三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。

三位數(shù)除以一位數(shù)教學反思

整個教學設計了兩個大問題：（1）600÷3=？你能口算出結果嗎？你是怎么想的？請把你的想法記錄下來。（2）986÷2=？你能用豎式算一算嗎？想一想，和我們以前學過的兩位數(shù)除以一位數(shù)，在計算方法上有什么相同之處？

第一個問題在放下去后，學生呈現(xiàn)出三種不同的思考方法，大部分學生都采用了文字記錄，語言敘述正確，但比較繁瑣，缺乏數(shù)學美——簡潔、明了。學生出現(xiàn)的情況在我預料之中，利用這個機會，我教給了學生記錄思考過程的方法，這也是我教學目標之一。在教學過程中，我是這樣處理的：第一個學生敘述方法的時候，于是自言自語說：××同學說了很長的一段話，這樣不夠簡潔，數(shù)學講究的是簡潔、明了，你看老師在板書第一種方法的時候多清楚啊，你看簡潔嗎？（自我感覺有點牽強，但學生一起迎合：是）然后要求學生看我板書第二種方法，第三種方法很自然地也我是所為。還有一位同學介紹了第四種方法（這種是麻煩的），最后大家達成一致認為第一種簡潔，就采用這種模式，為了使學生能掌握記錄的方法，全班進行了800÷2=？等的鞏固練習，要求是：口算出結果，用簡潔的一種方法說給同桌聽聽。學生中大部分左右采用了第一種方法。

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新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學設計反思》

《新西師大版三年級下冊數(shù)學第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學設計反思》這是一篇三年級下冊數(shù)學教案，這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學課，但卻讓我意外地看到同學們的變化。

第3課時三位數(shù)除以一位數(shù)的估算

教學內容三位數(shù)除以一位數(shù)的估算教材第50頁。

教學目標1、在經歷估算過程中，體會估算的現(xiàn)實意義，逐步發(fā)展學生估算意識和估算能力。

2、能結合現(xiàn)實情景進行三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，并解釋估算的過程及方法。

3、學習用轉化的方法解決問題，進一步提高學生的計算水平，培養(yǎng)學生的思維能力。

教學準備教學掛圖或投影膠片。

教學程序教師活動學生活動

創(chuàng)設情景

激趣引入同學們喜歡哪些課外活動？

你們對科技活動感興趣嗎？想到科技館去了解有關科技方面的知識嗎？

1、引導觀察

（通過掛圖或實投）出示例題4情景圖。

這是一個學校的同學進入科技館參觀的情景，認真觀察，看看畫面里為我們提供了一些什么信息？

學生1：告訴了我們到科技館參觀的學生人數(shù)是568人。

學生2：從畫面上知道這些學生要分3批進入?！?/p>

2、組織討論

你們認為怎樣分配才能使每批進去的人數(shù)較為合理呢?

學生1：平均分成3組，使每次進去的人數(shù)一樣多。列式：568÷3。

學生2：這批學生人數(shù)不一定能正好分成人數(shù)完全相同的3組。

學生3：不用非常準確的算出計算結果。因為哪一批多幾個人或少幾個人，對參觀沒什么影響。（如果學生不能發(fā)現(xiàn)，老師可點撥引導：“平均每批進入的人數(shù)一定要相等嗎？為什么？”）

學生4：只需求出平均每批大約能進入多少人就可以了。

怎樣進行計算呢？

可以用估算的方法，很快算出結果。

同學們說得對，在日常生活中，許多時候進行除法計算并不需要非常準確地算出計算的結果，我們可以用估算的方法算出大致的結果就行了。今天我們就一起來研究“三位數(shù)除以一位數(shù)的估算”（板書課題）。讓學生認真觀察情景圖，從中提出相關的數(shù)學信息。

先讓學生獨立思考，然后在小組內交流討論，怎樣分配合理？

抽生說出為什么，多請幾位同學說一說。

體會除法估算在我們日常生活中的應用。

探究估算的方法

1、學生獨立思考

怎樣估算374÷3大約是多少？（如學生思考有困難老師可以進行提示：我們原來是怎樣對兩位數(shù)除以一位數(shù)進行估算的？）

2、討論交流

抽生說出估算情況。

學生1：可以估算出得數(shù)是三位數(shù)。為什么？

學生2：可以把被除數(shù)看成幾百幾十的數(shù)，在口算出結果。

3、比較估算結果，深化認識

同學們真不錯，想出了不同的估算方法。對568÷3≈200和568÷3≈190，你認為和實際結果比較會怎樣呢？探究估算方法過程中，讓學生先獨立思考，充分體驗估算方法的形成過程，然后在小組內交流討論，在匯報交流結果。

要求說出理由及為什么？

學生：把568看成600人計算，參加估算的人數(shù)比實際的人數(shù)略多一些，所以上就比實際結果略大了一些。因此平均每批入場的人數(shù)最多不超過200。

學生：把568看成570人計算，參加估算的人數(shù)略比實際人數(shù)少一些，所以得到的商就比實際略少一些。因此，平均每批入場的人數(shù)最少不低于190人。

引導學生歸納估算方法

課堂小結今天我們一起學習了什么知識，你有什么想法和收獲嗎？

鞏固練習1、議一議，生活中哪些地方要用到除法的估算。

2、第二題，先在小組內說一說怎樣估算，在獨立做。

3、練習十第1題先抽生說一說商為什么是兩位數(shù)，為什么是三位數(shù)？再獨立完成，集體訂正，老師改書。

4、練習2題，生獨立完成后，老師改書。體驗除法估算與生活的聯(lián)系。

要求學生把理由說明白。

【反思】

**年**月**日，我代表了小學數(shù)學組參加了我?！拔业哪Ｊ轿业恼n”的展評活動。在教研組等老師的幫助下，我與同學們一起學習了《三位數(shù)除以一位數(shù)》第一課時。

一、準備

針對數(shù)學中比較枯燥的“計算類型”，我們教研組提出了“計算課型五步教學模式”，重點以學生為主體，注重學生的'全面發(fā)展，素質教育。

從確立課型到最后展示，我做了這樣的精心準備：首先，我認真研讀了新課程標準，精心鉆研教材教參，觀看了許多優(yōu)秀視頻和，借鑒了部分優(yōu)秀的教學設計。融合優(yōu)秀資源，在我校多名優(yōu)秀教師的幫助下，我大膽設計本課教學，大膽放手讓學生操作，觀察，得出結論。其次，查閱兒童心理學，了解學情，把兒童喜歡的游戲融入到課程中，使枯燥無味的教學變得生動有趣。最后，小組合作討論孩子們已經做得很不錯，需要在數(shù)學語言和膽量方面進一步提升。

二、展評

這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學課，但卻讓我意外地看到同學們的變化。平時的課堂老師講解得多，學生屬于被動接受型，通過今天的課，同學們的自主探索能力提高，對于學習的熱情也增加了。愛思考，愛舉手的表現(xiàn)讓我意外。通過小組合作，學生思維在相互碰撞，有利于學生思維的發(fā)展，還能教會學生自學的方法。這堂課證明學生學習方式的轉變，能激發(fā)學生的學習興趣，讓課堂煥發(fā)新的生命力，讓課堂更精彩。從而也反應出平時的課程需要多磨課，了解學生需要什么，對于學生要多啟發(fā)，多鼓勵，不在于學生天資有多聰明，而在于教師有多會引導。真正地學會放手，讓學生來講解題意，把課堂還給學生。

三、存在問題

一節(jié)課下來，雖然讓我和孩子們成長許多，但也有遺憾。我從以下幾方面分析：

1、同學們對于計算題型仍是不夠細心。抄錯數(shù)字，看錯符號，口訣不熟等都是導致做題準確率不高的原因。因此，除了多練以外，還得糾出典型錯題，分析錯題。

2、大膽放手讓學生多動手、多動腦、多操作、多交流，絕不以教師的權威扼殺學生靈動的思維。

4、學生害怕受挫，遇到數(shù)學中的難題就扔給他人。在以后的教學中我應多注重對學生心理訓練，養(yǎng)成不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰(zhàn)的心理。

新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十數(shù)》教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十數(shù)》教案反思》

《新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十數(shù)》教案反思》這是一篇一年級下冊數(shù)學教案，整十數(shù)加減法是兩位數(shù)計算的起始課。計算課給人感覺總是與“枯燥”相連，其實只要合理安排也是種十分生動的數(shù)學活動。

第十二課時兩位數(shù)加減整十數(shù)

【教學內容】

冀教版數(shù)學一年級下冊60頁。

【教學目標】

1、結合具體情境，經歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、提出問題、解決問題的過程。

2、能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學的知識解決生活中的實際問題。

3、在數(shù)學活動中，獲得成功的體驗。培養(yǎng)初步的提出問題的意識。

【教學重點】

能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學的知識解決生活中的實際問題。

【教學難點】

能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學的知識解決生活中的實際問題。

【教學準備】

課件或掛圖，學具卡片。

【學習方式】

小組合作、交流研討、動手操作。

【教學類型】

新授課。

【教學過程】

環(huán)

節(jié)學生活動教師活動設計意圖

創(chuàng)

設

情

境

教師談話引入，創(chuàng)設一個借閱圖書的情景：

小朋友們都很喜歡書吧？今天是借閱日,小朋友們都來到圖書室借書。（出示情境圖）創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學生興趣，使他們能主動參與到學習活動中來。

探

究

與

體

驗學生仔細觀察圖畫說出圖意，提出問題，并列式解答。

學生可能會提出以下幾種問題：

故事書還剩幾本？

46－30＝16（本）

連環(huán)畫還剩多少本？

40－20＝20（本）

兩班一共借了多少本？

30＋20＝50（本）

學生自己邊提問邊列式解答

學生可能會有這些問題：

小男孩班比小女孩班多借多少本？

30－20＝10（本）

故事書比連環(huán)畫多多少本？

46－40＝6（本）

故事書和連環(huán)畫一共多少本？

46＋40＝86（本）

故事書和英語讀物共多少本？

46＋30＝76（本）

連環(huán)畫和英語讀物共多少本？

40＋30＝70（本）

英語讀物比連環(huán)畫少多少本？

40－30＝10（本）1、教師提問：你從這幅圖中都發(fā)現(xiàn)了什么？根據這些信息，你能出什么問題？怎樣列式解答？先在小組內說一說，再匯報。

2、教師引導到學生匯報。

3、教師：你還能提出哪些問題呢？怎樣列式解答？把它寫在自主小天地里。

4、教師引導學生把提的問題告訴大家，但不必強求一定都提出這些問題來，能說幾個就說幾個。

讓學生從發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息中提出問題、解決問題。

發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

使學生在互相交流的過程當中能獲取不同的方法

實

踐

與

應

用

學生觀察圖畫，獨立思考，提出問題、解決問題

學生先仔細觀察，然后在小組內討論、反饋。

練習1、2題要求學生看圖說出其中的數(shù)學信息，提出問題并列式解答。

第3題教師先講清題意，要求學生熟練計算。

數(shù)學活動：身邊的數(shù)學

教師可以因地制宜用具體事物創(chuàng)設類似的情景，啟發(fā)學生從不同的角度去思考：（1）箱子里有10個空位，外邊有13個瓶子。（2）把外面的瓶子裝到箱子里，還剩三瓶等。然后教師可以真正裝一裝。

發(fā)散學生的思鼓勵說出自己不同的想法。

小

結學生談一談自己的收獲。同學們，今天你們有什么收獲？

布置作業(yè)：課本第60～61頁練一練。

板書設計：

口算練習

【教學反思】

整十數(shù)加減法是兩位數(shù)計算的起始課。計算課給人感覺總是與“枯燥”相連，其實只要合理安排也是種十分生動的數(shù)學活動。

在教學本節(jié)課時最重要的是教師的引導。組織使學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。并小組交流，使其在交流中明白算理，然后選擇自己喜歡的算法進行計算。

如10+20等于多少？學生出現(xiàn)了以下幾種:

算法一：擺小棒。先擺一捆小棒，再擺兩捆小棒，一共是三捆小棒，所以10+20=30；

算法二：用十作單位。10里面有一個十，20里面有兩個十，加起來一共是三個十，就是30；

算法三：數(shù)的組成:10和20組成30；

算法四：類似豎式的算法。這樣體現(xiàn)了算法的多樣化理念，使學生既在交流中鍛煉了語言，明白了算理，又開闊思路。

在鞏固練習階段設計了加減對照練習。如30+40與70-30，為便于學生掌握，讓學生自己擺一擺，使其在操作中體驗整十數(shù)加減轉化10以內加減過程，從而理解整十數(shù)加減法的算理，在計算30+40時，用10根一捆的小棒來擺。先擺3捆小棒表示30，再擺4捆小棒表示40，然后讓學生依次回答：一共擺了多少捆小棒？一共擺了多少根小棒？讓學生清楚地認識到是用3+4算出結果的。接著，讓學生說出算的過程。在計算時也有出現(xiàn)這種情況50+20=52。因為學生兩位數(shù)中每個計數(shù)單位上的數(shù)所表示的意義還不是十分明確，把第二個加數(shù)中2個“十”當作2個“一”來加。

教學中，我對有困難的學生借助計數(shù)器撥一撥，滲透豎式計算時的數(shù)位對齊意識。

北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》

《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)

2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質．解題的關鍵是熟記性質并熟練應用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運用三角形的中位線性質進行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應根據三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結：當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．

【類型四】中位線定理的綜合應用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一。“遇中點，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內在聯(lián)系。

3、問題解決：經過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據三角形中線的性質，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎，減輕繁雜的知識負擔。

2、應合理分配時間，詳略得當

在中位線應用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應結合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或學校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點?？傊瑪?shù)學教師應盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎。

八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)》

《八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設計(湘教版)

課題三角形中位線共2課時

第1課時課型新課

教學目標1．知識與技能：通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學學習中的轉化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應用所學的知識解決問題

2.過程與方法：通過問題讓學生猜想三角形的中位線與第三邊的關系，進而用推理論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價值觀：獲得在教師指導下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體驗，強化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學美

重點難點1、重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應用三角形中位線定理解決問題。

2、難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學難點

教學策略激勵探索式教學

教學活動課前、課中反思

一、創(chuàng)設情景

電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）

請生先動手拼圖，師再電腦演示

（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎？

（2）、任意三個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

（3）、任意四個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

二、歸納結論

實際問題（課件）

在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設計一下嗎？

根據方案導出三角形中位線的定義，并請生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）請生動手畫：一個三角形的中位線有幾條？

（2）請生回答：如下圖線段AF（F為中點）是中位線嗎？為什么？

（3）請生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？

三、探索驗證

1、如圖，△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點，那么請同學們

觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC

在位置和數(shù)量上各有什么關系？

猜想結論：學生嘗試用文字語言歸納結論，并互相補充完整命題：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

推理、論證結論

你能證明這個命題嗎？

生獨立書面完成，一生板演。

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求證：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四種證明方法

法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。

法二：同法一，再連接DC、AF。

法三：過點C作直線平行于AB，交DE的延長線于點F。

法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。

通過了同學們的證明，可以知道猜想的結論是正確的．我們把這個結論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．

幾何語言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、變式應用（課件）

如圖，已知DE、DF、EF為△ABC的中位線，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些結論？（小組交流）

（2）如圖，若取△DEF的三邊中點順次連接，

又可得到哪些結論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）

2、如圖，DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線，

（1）那么DE、GH有何關系？（口答）

（2）若連接DG、EH，猜測四邊形DGHE的形狀？（口答）

（3）當△FBC沿BC翻折1800時，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）

（4）若將上圖中的BC去掉，結論變嗎？（生動手板演）（請用多種方法解）

（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅危Y論變嗎？（小組分工合作完成）

（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）

反思：1）原四邊形的對角線之間的關系和新得到的四邊形之間的關系有什么關系？

（2）你能得出哪些一般性的結論？

1、順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形；

2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；

3、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；

4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形。

反思：1、見中點，想中位線。

2、中點四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置和數(shù)量有關。

當對角線既不相等也不垂直時，得到的中點四邊形是平行四邊形。

當對角線相等時，得到的中點四邊形是菱形。

當對角線垂直時，得到的中點四邊形是矩形。

當對角線既相等又垂直時，得到的中點四邊形是正方形。

五、課堂總結

本節(jié)課你有哪些收獲？

通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學學習中的轉化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應用所學的知識解決問題

課后反思

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關線段的中點，構造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內在聯(lián)系。

3、問題解決：經過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據三角形中線的性質，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎，減輕繁雜的知識負擔。

2、應合理分配時間，詳略得當

在中位線應用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應結合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或學校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點。總之，數(shù)學教師應盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎。